6.3 基变换与坐标变换 - 线上练习
满分: 8分
(单选题, 4分) 设$V$是数域$P$上的线性空间, $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\ldots,\varepsilon_n$是$V$的一组基. 取$A\in P^{n×n}$, 令 \[(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)=(\varepsilon_1,\varepsilon_2,\cdots,\varepsilon_n )A,\] 则"$\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n$是$V$的一组基"是"$A$可逆"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
(单选题, 4分) 设$\RI,\RII$是线性空间$V$的两组基, 且从$\RI$到$\RII$的过渡矩阵为$A$. 设向量$\alpha$在$\RI$下的坐标为$X$, 在$\RII$下的坐标为$Y$, 则以下坐标变换公式正确的是$(\qquad)$.
A. $Y=AX$
B. $Y=XA$
C. $Y=A^{-1}X$
D. $Y=XA^{-1}$
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.