6.7 线性空间的同构 - 线上练习
满分: 10分
  1. (填空题, 每空2分) 设$P$是数域, $n\geq 2$, 在以下映射中, \[\sigma: P^{n\times n} \longrightarrow P, \sigma (A)=|A|, \quad \tau: P \longrightarrow P^{n\times n}, \tau(k)=kE, \quad \omega: P^{n\times n} \longrightarrow P^{n\times n}, \omega(A)=A^T,\] 单射的个数有$(\qquad)$个, 满射的个数有$(\qquad)$个, 双射的个数有$(\qquad)$个.
  2. (单选题, 4分) 考察数域$P$上的线性空间 \[W=\left\{\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \Big| a+d=0 \right\}, \quad U=\left\{A\in P[x]_4 \Big| f(1)=0 \right\},\] 则$(\qquad)$.




注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.