7.2 线性变换的运算 - 线上练习
满分: 8分
(单选题, 4分) 设$V$是数域$P$上的线性空间, $\mathcal{A}, \mathcal{B}$是$V$上的线性变换, 则以下等式一定正确的是$(\qquad)$.
A. $(\mathcal{A}+\mathcal{B})^2=\mathcal{A}^2+2\mathcal{A}\mathcal{B}+\mathcal{B}^2$
B. $(\mathcal{A}+\mathcal{B})(\mathcal{A}-\mathcal{B})=\mathcal{A}^2-\mathcal{B}^2$
C. $(\mathcal{A}\mathcal{B})^2=\mathcal{A}^2\mathcal{B}^2$
D. $\mathcal{A}^3+\mathcal{E}=(\mathcal{A}+\mathcal{E})(\mathcal{A}^2-\mathcal{A}+\mathcal{E}$
(单选题, 4分) 设$\mathcal{A}$是线性空间$V$上的线性变换, 且$\mathcal{A}^3=2\mathcal{E}, \mathcal{B}=\mathcal{A}^2−2\mathcal{A}+\mathcal{E}$, 其中$\mathcal{E}$是单位变换, 则$(\qquad)$.
A. $\mathcal{A}$可逆, $\mathcal{B}$不可逆
B. $\mathcal{A}$不可逆, $\mathcal{B}$可逆
C. $\mathcal{A},\mathcal{B}$都可逆
D. $\mathcal{A},\mathcal{B}$都不可逆
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.