7.4 特征值与特征向量(前半) - 线上练习
满分: 20分
  1. (单选题, 4分) 关于特征值与特征向量, 以下说法错误的是?




  2. (填空题, 每空2分) 设$V$是复数域上的$3$维线性空间, $\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3$是$V$的一组基. 定义线性变换$\mathcal{A}$如下: \[\mathcal{A}\varepsilon_1=-\varepsilon_1+2\varepsilon_2+2\varepsilon_3,\quad \mathcal{A}\varepsilon_2=2\varepsilon_1-\varepsilon_2-2\varepsilon_3, \quad \mathcal{A}\varepsilon_3=2\varepsilon_1-2\varepsilon_2-\varepsilon_3,\] 则$\mathcal{A}$的特征值为$\underline{\qquad},\underline{\qquad},\underline{\qquad}$.(重根请按重数重复填写.)
  3. (单选题, 4分) 设$V$是数域$P$上的线性空间, $\mathcal{A}$是$V$上的线性变换, 则"0不是$\mathcal{A}$的特征值"是"$\mathcal{A}$可逆"的$(\qquad)$条件.




  4. (填空题, 每空2分) 设 $\xi=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ 是 $A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & -2 \\ -5 & a & 3 \\ -1 & b & 0 \end{pmatrix}$ 属于特征值$\lambda_0$的一个特征向量, 则$a=\underline{\qquad}$, $b=\underline{\qquad}$, $\lambda_0=\underline{\qquad}$.
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.