7.4 特征值与特征向量(后半) - 线上练习
满分: 14分
(单选题, 4分) 设$A, B\in P^{n\times n}$, 则"$A, B$有相同的特征多项式"是"$A$与$B$相似"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
(单选题, 4分) 设矩阵$A= \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix}$, 则$A^{2020}=(\qquad)$.
A. $A^2$
B. $-A^2$
C. $A$
D. $-A$
(填空题, 每空2分) 设矩阵$A= \begin{pmatrix} -1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & -2 \\ 2 & -2 & -1 \end{pmatrix}$, 则$E+A^*$的全部特征值为$\underline{\qquad}, \underline{\qquad}, \underline{\qquad}$, 这里$A^*$表示$A$的伴随矩阵.
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.