7.8 Jordan标准型 7.9 最小多项式 - 线上练习
满分: 16分
(单选题, 4分) 设方阵$A$的特征多项式为$f(\lambda)=\lambda^2(\lambda+1)^2$, 则$A$的最小多项式
不可能
是$(\qquad)$.
A. $\lambda(\lambda+1)^2$
B. $\lambda^2(\lambda+1)$
C. $\lambda(\lambda+1)$
D. $(\lambda+1)^2$
(单选题, 4分) 设$A,B$是数域$P$上的$n$阶方阵, 则"$A, B$有相同的最小多项式"是"$A$与$B$相似"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
(单选题, 4分) 设$V$是$5$维复线性空间, $\mathcal{A}\in L(V)$的最小多项式为$\lambda^2(\lambda+1)$, 那么$\mathcal{A}$的Jordan标准形有几种可能? (不计Jordan块前后次序.)
A. $1$种
B. $2$种
C. $3$种
D. $4$种
(单选题, 4分) 设$V$是复线性空间, $\mathcal{A}\in L(V)$, 则"$\mathcal{A}$的最小多项式无重根"是"$\mathcal{A}$可对角化"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.