8.3 数字矩阵相似的条件 8.4 初等因子与Jordan标准形 - 线上练习
满分: 14分
(单选题, 4分) 设$A,B$是数域$P$上的$n$阶数字矩阵, 则"$\lambda E-A$与$\lambda E-B$等价"是"$A$与$B$相似"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
(单选题, 2分) 矩阵 $A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$是否相似?
A. 相似
B. 不相似
(单选题, 4分) 设复方阵$A$的不变因子为$1, 1, \lambda+1, \lambda^3+\lambda^2$, 则$A$的初等因子为$(\qquad)$
A. $\lambda+1, \lambda+1, \lambda, \lambda$
B. $\lambda+1,\lambda^2$
C. $\lambda+1, \lambda, \lambda$
D. $\lambda+1, \lambda+1, \lambda^2$
(填空题, 每空2分) 设复方阵 $A=\begin{pmatrix} 3&3&−2 \\ −1&−1&1 \\ 4&3&−3 \end{pmatrix}$, 则$A$的Jordan标准形中有$\underline{\qquad}$个Jordan块, 其中最高阶的Jordan块的主对角元为$\underline{\qquad}$.
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.