9.2 标准正交基 9.3 同构 - 线上练习
满分: 12分
(单选题, 4分) 设$\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_r$是欧氏空间$V$中的非零向量, 则"$\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_r$两两正交"是"$\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_r$线性无关"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
(单选题, 4分) 设$\varepsilon_1, \varepsilon_2, \ldots, \varepsilon_n$是欧氏空间$V$的一组标准正交基, $Q$是$n$阶实方阵, 令 \[(\eta_1, \eta_2, \cdots, \eta_n)=(\varepsilon_1, \varepsilon_2, \ldots, \varepsilon_n)Q.\] 则"$\eta_1,\eta_2,\ldots,\eta_n$是标准正交基"是"$Q$是正交矩阵"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
(单选题, 4分) 设$V,W$是欧氏空间, 则"$\dim V =\dim W$"是"$V\cong W$"的$(\qquad)$条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.