9.6 实对称矩阵的标准型(后半) - 线上练习
满分: 20分
  1. (单选题, 4分) 二次曲面$xy+yz+zx=-1$的类型是$(\qquad)$.




  2. (单选题, 4分) 设$A$是$n$阶正定矩阵, $B$是$n$阶实对称矩阵, 令 $f(\lambda)=|\lambda A-B|$ 则"$f$的根都大于零"是"$B$正定"的$(\qquad)$条件.




  3. (单选题, 4分) 设$\mathcal{A}$是欧氏空间$V$上的线性变换, $\mathcal{A}$在$V$的标准正交基$\varepsilon_1,\varepsilon_2,\ldots,\varepsilon_n$下的矩阵为$A$. 则"$\mathcal{A}$是对称变换"是"$A$是实对称矩阵"的$(\qquad)$条件.




  4. (单选题, 4分) 设$V$是$n$维欧氏空间, $A,B$是$n$阶实方阵. 考查命题:
    $\RI$: 存在$n$阶正交矩阵使得$Q^{−1}AQ=B$,
    $\RII$: $A, B$是$V$上某个线性变换$\mathcal{A}$在两组标准正交基下的矩阵,
    则$\RI$是$\RII$的$(\qquad)$条件.




  5. (单选题, 4分) 设$\mathcal{A}$是欧氏空间$V$上的线性变换, $V=V_1\oplus V_2$, 其中$V_1,V_2$都是$\mathcal{A}$的不变子空间. 则"$\mathcal{A}|_{V_1},\mathcal{A}|_{V_2}$都是对称变换"是"$\mathcal{A}$是对称变换"的$(\qquad)$条件.




注: 填空题如有多个无序答案, 按从小到大顺序填写.