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近世代数选讲

2023暑期近世代数补充内容, 涵盖因子分解, 域扩张理论, 伽罗瓦理论. 参考欧阳毅, 叶郁, 陈洪佳 编 <代数学II 近世代数> 的4, 5, 6三章.

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§4.1 唯一因子分解环 §4.2 高斯整数与二平方和问题 §4.3 多项式环与高斯引理
§5.1 域扩张基本理论 §5.2 尺规作图问题 §5.3 代数基本定理
§5.4 有限域理论 §6.1 伽罗瓦理论的主要定理 §6.2 方程的伽罗瓦群
§6.3 伽罗瓦扩张的一些例子 §6.4 方程的根式可解性 §6.5 主要定理的证明(暂缺)

矩阵理论 + 补充内容

2022暑期研究生矩阵理论课程 + 2025秋季补充内容, 参考黄有度, 朱士信,.殷明 编 <矩阵理论及其应用> 第三版.
录制5.3QR分解时出了意外, 保留下来的内容不多, 只能以后再补了.

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§1.1.1-§1.2.1 §1.2.2-§1.3.5上 §1.3.5下-§1.4.3 §1.5-§2.2.3 §2.3.1-§2.3.3
§2.3.4-§3.1上 §3.1下-§3.3 §3.4-§3.5 §4.1-§4.2 复习
§4.3 函数矩阵的求导和积分 §4.4 常用矩阵函数的性质 §4.5 矩阵函数应用举例 §5.1 三角分解 §5.2 满秩分解
§5.3 QR分解 §5.4 奇异值分解 补充内容复习

课件

第一章 第二章-前半 第二章-后半 第三章 §4.1-§4.2
复习 §4.3-§4.5 第五章 补充内容复习 章节目录

高等代数后半

第五章 二次型

5.1 二次型及其矩阵表示 视频链接 线上练习
5.2 标准形 视频链接 线上练习
5.3 唯一性与规范形 视频链接 线上练习
5.4 正定二次型 视频链接 线上练习

第六章 线性空间

6.1 线性空间的概念 视频链接 线上练习
6.2 基维数与坐标 视频链接 线上练习
6.3 基变换与坐标变换 视频链接 线上练习
6.4 线性子空间 视频链接 线上练习
6.5 子空间的交与和 视频链接 线上练习
6.6 直和 视频链接 线上练习
6.7 线性空间的同构 视频链接 线上练习

第七章 线性变换

7.1 线性空间的定义 视频链接 线上练习
7.2 线性变换的运算 视频链接 线上练习
7.3 线性变换的矩阵 视频链接 线上练习(前半)   线上练习(后半)
7.4 特征值与特征向量 视频链接 线上练习(前半)   线上练习(后半)
7.5 对角化 视频链接 线上练习
7.6 值域与核 视频链接 线上练习
7.7 不变子空间 视频链接 线上练习
7.8 Jordan标准形 视频链接 线上练习
7.9 最小多项式 视频链接

第八章 λ-矩阵

8.1 λ-矩阵及其运算 视频链接 线上练习
8.2 λ-矩阵的初等变换与Smith标准形 视频链接
8.3 数字矩阵相似的条件 视频链接 线上练习
8.4 初等因子与Jordan标准形 视频链接

第九章 Euclid空间

9.1 定义与基本性质 视频链接 线上练习
9.2 标准正交基 视频链接 线上练习
9.3 同构 视频链接
9.4 正交变换 视频链接 线上练习
9.5 子空间 视频链接
9.6 实对称矩阵的对角化 视频链接 线上练习(前半)   线上练习(后半)

第十章 双线性函数(选学)

10.1 线性函数 视频链接
10.2 对偶空间 视频链接
10.3 双线性函数 视频链接
10.4 多重线性函数与张量积 视频链接

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