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| §4.1 唯一因子分解环 | §4.2 高斯整数与二平方和问题 | §4.3 多项式环与高斯引理 |
| §5.1 域扩张基本理论 | §5.2 尺规作图问题 | §5.3 代数基本定理 |
| §5.4 有限域理论 | §6.1 伽罗瓦理论的主要定理 | §6.2 方程的伽罗瓦群 |
| §6.3 伽罗瓦扩张的一些例子 | §6.4 方程的根式可解性 | §6.5 主要定理的证明(暂缺) |
| §1.1.1-§1.2.1 | §1.2.2-§1.3.5上 | §1.3.5下-§1.4.3 | §1.5-§2.2.3 | §2.3.1-§2.3.3 |
| §2.3.4-§3.1上 | §3.1下-§3.3 | §3.4-§3.5 | §4.1-§4.2 | 复习 |
| 第一章 | 第二章-前半 | 第二章-后半 | 第三章 | 第四章 |
| 复习 | 章节目录 |
| 5.1 二次型及其矩阵表示 | 视频链接 | 线上练习 |
| 5.2 标准形 | 视频链接 | 线上练习 |
| 5.3 唯一性与规范形 | 视频链接 | 线上练习 |
| 5.4 正定二次型 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.1 线性空间的概念 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.2 基维数与坐标 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.3 基变换与坐标变换 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.4 线性子空间 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.5 子空间的交与和 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.6 直和 | 视频链接 | 线上练习 |
| 6.7 线性空间的同构 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.1 线性空间的定义 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.2 线性变换的运算 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.3 线性变换的矩阵 | 视频链接 | 线上练习(前半) 线上练习(后半) |
| 7.4 特征值与特征向量 | 视频链接 | 线上练习(前半) 线上练习(后半) |
| 7.5 对角化 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.6 值域与核 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.7 不变子空间 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.8 Jordan标准形 | 视频链接 | 线上练习 |
| 7.9 最小多项式 | 视频链接 |
| 8.1 λ-矩阵及其运算 | 视频链接 | 线上练习 |
| 8.2 λ-矩阵的初等变换与Smith标准形 | 视频链接 | |
| 8.3 数字矩阵相似的条件 | 视频链接 | 线上练习 |
| 8.4 初等因子与Jordan标准形 | 视频链接 |
| 9.1 定义与基本性质 | 视频链接 | 线上练习 |
| 9.2 标准正交基 | 视频链接 | 线上练习 |
| 9.3 同构 | 视频链接 | |
| 9.4 正交变换 | 视频链接 | 线上练习 |
| 9.5 子空间 | 视频链接 | |
| 9.6 实对称矩阵的对角化 | 视频链接 | 线上练习(前半) 线上练习(后半) |
| 10.1 线性函数 | 视频链接 | |
| 10.2 对偶空间 | 视频链接 | |
| 10.3 双线性函数 | 视频链接 | |
| 10.4 多重线性函数与张量积 | 视频链接 |